Question

в равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120°, а биссектриса равна 9см. найти боковую сторону треугольника. сделать к решению условный рисунок.​

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой... Исходя из этого в прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной равнобедренного треугольника (гипотенуза) и его высотой (биссектрисой), угол при основании равен 30°, а против него - катет (биссектриса-высота) = 8. Значит боковая сторона нашего равнобедренного треугольника(гипотенуза) равна 2*8=16.

Я надеюсь с рисунком, сам справишься??

Answer 2

Для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника с углом, противолежащим основанию, равным 120°, и известной биссектрисой, нужно использовать свойства биссектрисы и тригонометрии. Давайте начнем с рисунка:

bashCopy code
      /|\
     / | \
    /  |  \
   /   |   \
  /    |    \
 /     |     \
/______|______\
   AB/2     AB/2

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB - основание, AC = BC - боковые стороны, и B - вершина с углом в 120°.

Теперь, поскольку треугольник равнобедренный, то угол ABC равен углу ACB, и они оба равны (180° - 120°) / 2 = 30°.

Теперь мы знаем, что у нас есть треугольник ABC с углом B = 30° и биссектрисой, которая делит угол B пополам. Таким образом, у нас есть два равных треугольника: ABD и ACD, где AD - это биссектриса.

Используя тригонометрию, мы можем найти AD следующим образом:

AD = AC * sin(B/2) / sin(90° - B/2)

AD = AC * sin(30°/2) / sin(90° - 30°/2)

AD = AC * sin(15°) / cos(15°)

Теперь, мы знаем, что AD = 9 см, так как биссектриса равна 9 см, и мы можем найти AC следующим образом:

AC = AD * cos(15°) / sin(15°)

AC = 9 * cos(15°) / sin(15°)

AC ≈ 9 * 0.9659 / 0.2588 ≈ 33.44 см

Таким образом, боковая сторона треугольника AC (или BC) примерно равна 33.44 см.