Question

Знайдіть радіус кола описаного навколо правильного трикутника площею 6✓3 см?​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

2√2см

Объяснение:

S∆=a²√3/4, где а-сторона треугольника.

а=√(4*S∆/√3)=√(4*6√3/√3)=√24=2√6 см сторона треугольника.

R=a/√3=2√6/√3=2√2 см

Answer 3

Площа описаного кола навколо правильного трикутника може бути знайдена за допомогою формули:

Площа кола = π * радіус^2

Для правильного трикутника існує співвідношення між його стороною і радіусом описаного кола:

Радіус описаного кола (R) = сторона трикутника / (2 * sin(π/3)), де π/3 - це кут між стороною трикутника і радіусом описаного кола (60 градусів у випадку правильного трикутника).

Площа трикутника дана в завданні і дорівнює 6√3 см².

Отже, ми маємо:

Площа кола = π * R^2 = 6√3 см²

Підставляючи вираз для R:

π * (сторона трикутника / (2 * sin(π/3)))^2 = 6√3 см²

Знаючи, що sin(π/3) = √3/2, ми можемо спростити рівняння:

π * (сторона трикутника / (√3))^2 = 6√3 см²

Поділимо обидві сторони на π:

(сторона трикутника / (√3))^2 = 6√3 / π см²

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін:

сторона трикутника / (√3) = √(6√3 / π) см

сторона трикутника = (√6√3 / π) * √3 см

сторона трикутника = (√18√3 / π) см

Тепер ми знаємо сторону трикутника. Давайте знайдемо радіус описаного кола:

R = сторона трикутника / (2 * sin(π/3)) = ((√18√3 / π) см) / (2 * (√3/2)) = (√18√3 / π) см / (√3) = (√6 / π) см

Отже, радіус описаного кола дорівнює √6 / π см.