Question

як зміниться площа трикутника, якщо кожну його сторону зменшити в 3 рази? повну відповідь будь ласка, даю 20 баллов​

Answer 1

Відповідь:

Площі подібних фігур відносяться як k²

Сторони трикутників відносяться як 3:1,отже k=$\frac{3}{1\\}$

k²=$\frac{9}{1}$

Для прикладу візьмемо прямокутний трикутник зі сторонами 15,12 і 9

за формулою Герона ,S = $\sqrt{18*(18-15)*(18-12)*(18-9)}$=54

Зменшимо всі сторони в 3 рази, отримаємо трикутник зі сторонами 5 4 3 S=$\sqrt{6*(6-5)*(6-4)*(6-3)}$=6

$\frac{54}{6}$=9 Виходить,площа трикутника зменшилась в 9 разів

Answer 2

Площа трикутника залежить від його сторін та висоти. Щоб змінити площу трикутника, зменшуючи кожну сторону в 3 рази, давайте розглянемо, як зміниться площа в такому випадку.

Нехай площа оригінального трикутника дорівнює S, а його сторони мають довжини a, b і c. Площа трикутника може бути обчислена за формулою Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

де p - половина периметра трикутника, тобто (a + b + c) / 2.

Тепер, якщо ми зменшимо кожну сторону в 3 рази, то нові сторони t1, t2 і t3 будуть дорівнювати:

t1 = a / 3 t2 = b / 3 t3 = c / 3

Також половина нового периметра p1:

p1 = (t1 + t2 + t3) / 2 p1 = (a/3 + b/3 + c/3) / 2 p1 = (a + b + c) / 6

Тепер ми можемо обчислити площу нового трикутника, використовуючи формулу Герона з новими сторонами і половиною нового периметра:

S1 = √(p1(p1 - t1)(p1 - t2)(p1 - t3)) S1 = √((a + b + c) / 6 * ((a + b + c) / 6 - a/3) * ((a + b + c) / 6 - b/3) * ((a + b + c) / 6 - c/3))

Після спрощення цього виразу ми отримаємо нову площу трикутника після зменшення кожної сторони в 3 рази.

Зараз давайте порівняємо оригінальну площу S і нову площу S1:

Якщо ми зменшимо кожну сторону в 3 рази, площа нового трикутника буде менше оригінальної площі. В якому саме відношенні залежить від конкретних значень сторін a, b і c.

Таким чином, площа трикутника зменшиться, але відношення зменшення залежатиме від конкретних значень сторін оригінального трикутника.