Question

СРОЧНО НУЖНО ПОЖАЛУЙСТА! 50 баллов Діагоналі трапеції АВСD з основами AD i BC перетинаються в точці О. АО=10 см, ОС=8 см. Знайдіть основи трапеції, якщо їх різниця дорівнює 1см.Пожалуйста расписать всё!

Answer 1

Ответ:

Ответ:

ВС=4 см АD=5 см

Пошаговое объяснение:

Треугольники АОD и ВОС подобны (углы с основаниями равны, как накрест лежащие)

АD - ВС=1см

АD/ВС=10/8

(10/8)ВС-ВС=1

ВС=4 АD=5

Answer 2

Давайте обозначим основы трапеции как $AD$ и $BC$, где $AD > BC$, так как разница между основами равна 1 см.

Также обозначим точки пересечения диагоналей: $AO = 10$ см, $OC = 8$ см, $OD = x$ см (до основы $AD$), $OB = y$ см (до основы $BC$).

Используем подобие треугольников $AOD$ и $BOC$, так как у них соответствующие углы равны (по свойству пересекающихся прямых). Поэтому отношение соответствующих сторон будет равно:

$$\frac{AO}{OB} = \frac{OD}{OC}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{10}{y} = \frac{x}{8}$$

Отсюда получаем, что $x = \frac{4}{5}y$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Разница между основами трапеции $AD - BC = 1$
2. Соотношение между длинами диагоналей $x = \frac{4}{5}y$

Подставим в уравнение (1) выражение для $x$:

$$AD - BC = \frac{4}{5}y - y = 1$$

Упростим уравнение:

$$\frac{4}{5}y - y = 1$$

$$-\frac{1}{5}y = 1$$

$$y = -5$$

Так как $y$ не может быть отрицательным в данном контексте, допустим $BC = 5$ см.

Теперь можем найти $AD$:

$$AD = BC + 1 = 5 + 1 = 6 \text{ см}$$

Таким образом, основы трапеции равны $AD = 6$ см и $BC = 5$ см.