Question

У прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом С, гострим кутом В, що дорівнює 30 градусів проведена бісектриса АК. Знайти довжину бісектриси АК, якщо довжина СК дорівнює 6 см. ПРОШУ ПОМОГИТЕЕ

Answer 1

∠CAB =90°-∠B =60

∠CAK =∠CAB/2 =30° (AK - биссектриса)

Рассмотрим треугольник CAK.

Катет CK против угла 30° равен половине гипотенузы AK.

AK =2CK =6*2 =12 (см)

Answer 2

Для знаходження довжини бісектриси АК в прямокутному трикутнику АВС з заданими даними (СК = 6 см і кут В = 30 градусів), ми можемо скористатися тригонометричними функціями синусу та косинусу.

Спершу, давайте знайдемо значення синусу та косинусу кута В:

Синус кута В (sin(В)) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(30 градусів) = BC / AC

Знаючи, що АС - гіпотенуза, і кут В = 30 градусів, можемо записати:

sin(30 градусів) = BC / AC

sin(30 градусів) = 1/2 (бо sin(30 градусів) = 1/2)

Отже,

1/2 = BC / AC

Тепер, ми можемо використати визначення косинуса кута:

Косинус кута В (cos(В)) = прилегла сторона / гіпотенуза cos(30 градусів) = AK / AC

Знаючи, що СК = 6 см і кут В = 30 градусів, можемо записати:

cos(30 градусів) = 6 / AC

cos(30 градусів) = √3/2 (бо cos(30 градусів) = √3/2)

Тепер, ми маємо два рівняння:

1. 1/2 = BC / AC
2. √3/2 = 6 / AC

З рівняння (2) ми можемо знайти значення AC:

AC = 6 / (√3/2) = 6 * (2/√3) = 12/√3 = 4√3 см

Тепер, ми можемо підставити значення AC в рівняння (1), щоб знайти BC:

1/2 = BC / (4√3)

BC = 4√3 / 2 = 2√3 см

Отже, довжина бісектриси АК дорівнює BC, і вона дорівнює 2√3 см.