Question

В прямоугольном треугольнике авс, гипотенуза с равна 32 см, косинус угла альфа равен 3/5. Найдите стороны: а, в, углы: альфа, бетта, синус угла альфа, тангенс угла альфа, котангенс угла альфа.

Answer 1

Объяснение:

Тр-к авс <с=90

с=32 см

cos<a=3/5

Найти : а в

<а <в sin<а tg<a ctg<a

cos<a=3/5=0.6 по таблице косинусов: <a=53

Сумма углов треугольника равен 180 :

<в=180-<с-<а=180-90-53=37

cos<a=в/с

в=с×cos<a=32×3/5=19,2 cм

По теореме Пифагора :

а^2=с^2-в^2=(32)^2-(19,5)^2=1024-380,25=

=643,75

а=корень643, 75=25,37

sin^2(<a)+cos^2(<a)=1

sin^2(<a)=1-cos^2(<a)=1-(3/5)^2=1-9/25=

=(25-9)/25=16/25

sin<a=корень(16/25)=4/5

tg<a=sin<a/ cos<a=4/5:3/5=4/5×5/3=

=4/3=1 1/3

ctg<a=cos<a/sin<a=3/5:4/5=3/5×5/4=3/4

Answer 2

Для решения этой задачи нам придется использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Давайте начнем с вычисления угла альфа, используя косинус:

1. Косинус угла альфа (cos(α)) равен отношению прилегающей стороны к гипотенузе: cos(α) = a / c

Где "a" - прилегающая сторона, "c" - гипотенуза.

Известно, что гипотенуза "c" равна 32 см и cos(α) = 3/5. Теперь мы можем найти "a":

a = cos(α) * c a = (3/5) * 32 a = 96/5 a = 19.2 см

Теперь у нас есть значение стороны "a". Для нахождения стороны "b" мы можем использовать теорему Пифагора:

2. Теорема Пифагора: c² = a² + b²

Где "c" - гипотенуза, "a" и "b" - катеты.

Подставляем известные значения:

32² = (19.2)² + b² 1024 = 368.64 + b²

Теперь находим "b":

b² = 1024 - 368.64 b² = 655.36 b = √(655.36) b = 25.6 см

Теперь у нас есть значения сторон "a" и "b". Мы также можем найти другие углы и тригонометрические функции.

3. Синус угла α (sin(α)): sin(α) = b / c sin(α) = 25.6 / 32 sin(α) = 0.8

4. Тангенс угла α (tan(α)): tan(α) = b / a tan(α) = 25.6 / 19.2 tan(α) = 1.3333 (округлим до 4 знаков)

5. Котангенс угла α (cot(α)): cot(α) = 1 / tan(α) cot(α) = 1 / 1.3333 cot(α) ≈ 0.75 (округлим до 2 знаков)

Теперь мы знаем стороны "a" и "b", угол α, синус угла α, тангенс угла α и котангенс угла α для данного прямоугольного треугольника.