Question

Задача: Коло діаметром якого є відрізок АС, описане навколо трикутника АВС. З точки В до діаметра проведено перпендикуляр, довжина якого 2см. Знайдіть довжину хорди АВ, якщо кут АСB 3 60°. Решите пожалуйста даю 20 баллов​

Answer 1

Ответ на фото............

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобляться геометричні знання та трохи тригонометрії.

Позначимо діаметр кола як AC, і точку, де він перетинає сторону BC трикутника ABC, як D.

Згідно з умовою задачі, ми знаємо, що кут ASC дорівнює 60 градусів. Оскільки AD є перпендикуляром, то кут ASD також дорівнює 90 градусів.

Тепер ми можемо розглянути правокутний трикутник ASD. У нас є наступні відомості:

1. AS (півдіаметр кола) = AC / 2.
2. SD = 2 см (згідно з умовою задачі).

Ми хочемо знайти довжину хорди AD. Можемо використовувати тригонометричну функцію синус для знаходження AD:

sin(ASD) = SD / AS

sin(90°) = 2 / (AC / 2)

1 = 2 / (AC / 2)

Тепер ми можемо виразити AC:

AC / 2 = 2

AC = 4 см

Отже, діаметр кола AC дорівнює 4 см.

Далі нам потрібно знайти довжину хорди AB. Оскільки кут ASC дорівнює 60 градусів, ми можемо використовувати властивості рівностороннього трикутника.

В рівносторонньому трикутнику ABV:

AB = AV = VB

Але ми вже знайшли, що діаметр кола AC дорівнює 4 см, тому радіус кола AV дорівнює AC / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Отже, AB = AV = VB = 2 см.

Довжина хорди AB дорівнює 2 см.