Question

Дан треугольник с вершинами О(0;-3;0), А(-1; -1; 3), В (2; 0; 1).Найдите площадь данного треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Площадь данного треугольника равна $\frac{7 \sqrt{3} }{2} (ed {}^{2})$

Объяснение:

Вспомним одно правило:

Если у отрезка АВ известны координаты конца , то есть А(х₁;у₁;z₁) и В(х₂;у₂;z₂) , тогда длина этого отрезка будет вычисляться по формуле :

$\boldsymbol{AB = \sqrt{(x_2 - x_1) {}^{2} + (y_2 - y_1) {}^{2} + (z_2 - z _ 1) {}^{2} }}$

______________________

Нам дан треугольник ОАВ , соответственно , со сторонами ОА , АВ , ОВ , найдем длины этих сторон :

$\sf OA = \sqrt{( - 1 - 0) {}^{2} + ( - 1 + 3) {}^{2} + (3 - 0) {}^{2} } = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} (ed) \\ \\ \sf AB = \sqrt{(2 + 1) {}^{2} + (0 + 1) {}^{2} + (1 - 3) {}^{2} } = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14} (ed) \\ \\ \sf OB = \sqrt{(2 - 0) {}^{2} +( 0 + 3) {}^{2} + (1 - 0) {}^{2} } = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} (ed)$

Поскольку ОА = АВ = ОВ , то данный треугольник равносторонний. Найдем его площадь:

$\displaystyle \sf S = \frac{a {}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{( \sqrt{14} ) {}^{2} \cdot\sqrt{3} }{4} = \frac{7 \sqrt{3} }{2} (ed {}^{2})$

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами его вершин, вы можете воспользоваться формулой для площади треугольника по его координатам вершин. Эта формула называется формулой Герона. Она выглядит следующим образом:

S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) и (x3, y3, z3) - координаты вершин треугольника.

В вашем случае:

A(-1, -1, 3) B(2, 0, 1) O(0, -3, 0)

Подставляем координаты в формулу:

S = 1/2 * |0(-1 - 0) - (-1)(1 - 0) + 2(-3 - (-1))| S = 1/2 * |0 + 1 - 2(-4)| S = 1/2 * |1 + 8| S = 1/2 * |9| S = 1/2 * 9 S = 4.5

Таким образом, площадь данного треугольника равна 4.5 квадратных единиц.