Question

В прямоугольном треугольнике один из его углов равен 60 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45√3. Найдите больший катет

Answer 1

Ответ:  45.

Объяснение:

Угол А= 60*.  b+с = 45√3. Найти ВС.

------------

Решение.

Угол В=30*. АС=АВ*sin30* = 1/2AB;

b=1/2c.

c=2b;

b+2b=45√3;

3b=45√3;

b=15√3.

с=2*15√3 = 30√3.

а=√с²-b² = √30√3)² - (15√3)² = √2700-675 = √2025 = 45.

Answer 2

Давайте обозначим больший катет как $a$, а меньший катет как $b$. Также, гипотенузу обозначим как $c$.

Известно, что один из углов треугольника равен 60 градусов, что означает, что треугольник является 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике отношения сторон следующие:

$\frac{a}{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Также, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45√3:

$c + b = 45√3$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим $a$ через $b$:

$a = \frac{b}{\sqrt{3}}$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{b}{\sqrt{3}} + b = 45√3$

Умножим обе стороны на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от знаменателя:

$b + b\sqrt{3} = 45 \cdot 3$

$b(1 + \sqrt{3}) = 135$

Теперь выразим $b$:

$b = \frac{135}{1 + \sqrt{3}}$

Чтобы избавиться от знаменателя в дроби, умножим и разделим его на $1 - \sqrt{3}$ (это сопряженное число к $1 + \sqrt{3}$):

$b = \frac{135}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

$b = \frac{135(1 - \sqrt{3})}{1 - 3}$

$b = \frac{135(1 - \sqrt{3})}{-2}$

Теперь можно выразить $a$ через $b$:

$a = \frac{b}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{135(1 - \sqrt{3})}{-2}$

$a = -\frac{135}{2\sqrt{3}}(1 - \sqrt{3})$

Теперь у нас есть значения обоих катетов $a$ и $b$:

$a = -\frac{135}{2\sqrt{3}}(1 - \sqrt{3})$

$b = \frac{135(1 - \sqrt{3})}{-2}$