Question

АВС равнобедренный треугольник с основанием АС. Окружность радиуса 44, 1 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС. Радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 3, 6. Найдите основание треугольника АС.

Answer 1

Объяснение:

Дан­ная окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны  Ac в её се­ре­ди­не  m и про­дол­же­ний сто­рон  ba  и bc  тре­уголь­ни­ка  abc. Пусть  o— центр этой окруж­но­сти, а  q — центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник  abc. Угол  oaq — пря­мой как угол между бис­сек­три­са­ми смеж­ных углов. Тре­уголь­ник  oaq — пря­мо­уголь­ный, am — его вы­со­та. Из этого тре­уголь­ни­ка на­хо­дим, что  am². Сле­до­ва­тель­но mq=mo 36/8=4,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами касательных и радиусами вписанных и описанных окружностей в равнобедренных треугольниках.

Обозначим центр окружности радиуса 44.1 как O, центр вписанной окружности (радиус 3.6) как I, точку касания вписанной окружности с боковой стороной как D, а точку касания описанной окружности с продолжением боковой стороны как E.

Сначала рассмотрим треугольник AOC (прямоугольный треугольник). Он содержит два радиуса окружности радиуса 44.1, и мы знаем, что он равнобедренный. Поэтому AO = CO = 44.1.

Теперь рассмотрим треугольник AID (прямоугольный треугольник), где AI - это радиус вписанной окружности, а ID - высота, опущенная из вершины A на сторону AC. Мы можем воспользоваться свойством радиусов вписанных окружностей, чтобы утверждать, что ID = 3.6.

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти длину основания треугольника AC:

AC = AO - OC = 44.1 - 44.1 = 0.

Таким образом, основание треугольника AC равно 0.