Question

З точки А до кола проведено дотичні АВ і АС, В і С - точки дотику. АВ = 4см. Чому дорівнює АС?

Answer 1

Ответ:

AC = 4 см

Объяснение:

Дано: O - центр кола; AB,AC - дотичні, AB = 4 см

Знайти: AC - ?

Розв'язання: За теоремою дотичні проведені з однієї точки до кола рівні, отже AB = AC = 4 см.

Answer 2

Щоб визначити довжину дотичної AC, потрібно врахувати специфіку кола та його дотичних. Відомо, що дотична до кола у точці дотику є перпендикулярною до радіуса, проведеного у цій точці.

Таким чином, трикутник ABC є прямокутним трикутником з прямим кутом у точці дотику A. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини AC.

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

Оскільки AB (довжина дотичної) вже відома (4 см), нам залишається знайти довжину BC (радіус кола).

Будь-який трикутник, утворений радіусом і дотичною, є прямокутним трикутником. Радіус кола і дотична утворюють прямий кут. Тому, якщо r - радіус кола, BC - радіус, то:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$ $AC^2 = 4^2 + r^2$

Однак ми можемо врахувати, що в прямокутному трикутнику відомий відношення радіуса кола до довжини дотичної:

$r = \frac{AB}{2}$

Підставимо це значення для r у наше рівняння:

$AC^2 = 4^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2$ $AC^2 = 16 + \frac{16}{4}$ $AC^2 = 16 + 4$ $AC^2 = 20$

Отже, довжина дотичної AC дорівнює $\sqrt{20}$ см. Можна спростити корінь:

$AC \approx 2\sqrt{5} \, \text{см}$

Отже, довжина дотичної AC приблизно дорівнює $2\sqrt{5}$ см.