Question

Даны точки А ( 0; 2; -1), В( 1;0;1) С ( -1;4;3) В треугольнике АВС найдите длину медианы АА1

Answer 1

Ответ:

А1(0;2;2), длина АА1²=(0+0)+(2-2)+(2-(-1))=0+0+9=9

АА1=3

Answer 2

Для нахождения длины медианы АА1 в треугольнике АВС, сначала найдем координаты точки А1 - середины стороны ВС, а затем используем формулу для расстояния между двумя точками.

Координаты точки В (1;0;1) и C (-1;4;3) используются для нахождения координат точки A1, так как A1 - это середина отрезка BC.

1. Найдем координаты точки A1: A1(x, y, z) = ((Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2, (Bz + Cz) / 2) A1(x, y, z) = ((1 + (-1)) / 2, (0 + 4) / 2, (1 + 3) / 2) A1(x, y, z) = (0 / 2, 4 / 2, 4 / 2) A1(x, y, z) = (0, 2, 2)

Теперь у нас есть координаты точки A1 (0, 2, 2). Теперь мы можем найти длину медианы АА1, используя формулу для расстояния между двумя точками:

Длина медианы АА1 = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²) Длина медианы АА1 = √((0 - 0)² + (2 - 2)² + (2 - (-1))²) Длина медианы АА1 = √(0 + 0 + 9) Длина медианы АА1 = √9 Длина медианы АА1 = 3

Таким образом, длина медианы АА1 в треугольнике АВС равна 3 единицы.