Question

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 8 см і ділить прямий кут у відношенні 1:2. Знайдіть гіпотенузу та менший катет трикутника (використайте властивість медіани, що проведена до гіпотенузи)​

Answer 1

Ответ:

Гіпотенуза дорівнює 16см, а менший катет дорівнює 8см.

Answer 2

Спочатку розглянемо властивості медіани, проведеної до гіпотенузи прямокутного трикутника.

Відомо, що медіана, проведена до гіпотенузи, ділить її на дві рівні частини. Одна з цих частин дорівнює 8 см, а інша також дорівнює 8 см.

Також відомо, що медіана ділить прямий кут у відношенні 1:2. Отже, одна з частин гіпотенузи (ділить гіпотенузу на дві рівні частини) дорівнює 1x см, і інша частина дорівнює 2x см.

Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутних трикутників, оскільки ми знаємо дві сторони гіпотенузи і один катет:

(1x)² + (8 см)² = (2x)²

1x² + 64 = 4x²

Тепер віднімемо x² з обох боків:

64 = 3x²

Тепер розділимо обидва боки на 3:

x² = 64 / 3

x = √(64 / 3)

x = √(64) / √(3)

x = 8 / √(3)

Тепер ми знаємо значення x, однак, нам потрібно знайти гіпотенузу і менший катет трикутника.

Гіпотенуза (H) визначається як 2x:

H = 2x = 2 * (8 / √3) = 16 / √3

Щоб спростити вираз, ми можемо помножити верхню і нижню частини на √3:

H = (16 / √3) * (√3 / √3) = (16√3) / 3

Тепер ми знаходимо, що гіпотенуза H дорівнює (16√3) / 3 см.

Менший катет (A) визначається як x:

A = x = 8 / √3

Таким чином, менший катет трикутника A дорівнює 8 / √3 см.