Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ На полуокружности MN взяты точки L и G так, что ∠MOL = 34°, ∠GON = 86°. Найди хорду LG, если радиус окружности равен 9 см.

Answer 1

Ответ:

Хорда LG равна 9 см

Объяснение:

Хорда MN стягивающая дугу равную полуокружности, представляет собой развёрнутый угол. Градусная мера развёрнутого угла равна 180°.

Значит ∠MON=180°.

Тогда ∠LOG=∠MON-∠MOL-∠GON=180°-34°-86°=60°.

Рассмотрим треугольник LOG.

Так как LO=OG, как радиусы окружности, то △LOG - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠L=∠G=(180°-∠LOG):2=(180°-60°):2=60°,

Если в треугольнике все углы равны, то треугольник равносторонний.

Следовательно △LOG - равносторонний.

Значит LG=LO=OG=R=9см

Answer 2

Для нахождения хорды LG вам понадобятся знания о свойствах окружностей и тригонометрии. Давайте рассмотрим данную задачу.

Известно, что радиус окружности равен 9 см, а ∠MOL = 34° и ∠GON = 86°.

Сначала определим центр окружности. Он находится в середине дуги MN, и угол MOG равен половине суммы углов ∠MOL и ∠GON:

MOG = (1/2) * (34° + 86°) = (1/2) * 120° = 60°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник MOG, где MO = GO = 9 см (так как они равны радиусу окружности), и известен угол MOG = 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину хорды LG. Мы будем использовать тригонометрический закон синусов:

sin(∠MOG) / MO = sin(∠MGO) / MG,

где MG - это длина хорды LG, которую мы хотим найти.

Подставляем известные значения:

sin(60°) / 9 = sin(∠MGO) / MG.

Теперь выразим MG:

MG = (sin(60°) * 9) / sin(∠MGO).

Для того чтобы найти sin(∠MGO), мы можем воспользоваться суммой углов треугольника MOG:

∠MGO = 180° - ∠MOG - ∠GOM = 180° - 60° - 34° = 86°.

Теперь мы знаем ∠MGO, и можем найти sin(∠MGO):

sin(∠MGO) = sin(86°).

Теперь мы можем рассчитать MG:

MG = (sin(60°) * 9) / sin(86°).

Вычислите это выражение:

MG ≈ (0.866 * 9) / 0.9945 ≈ 7.864 / 0.9945 ≈ 7.9 см.

Таким образом, длина хорды LG составляет примерно 7.9 см.