Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна_ °. 2. Длина меньшего катета равна _см.

Answer 1

Ответ: 30°; 6см.

Объяснение: в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Значит, если один угол равен 60°, то второй будет равен: 90-60=30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Примем меньший катет за х, тогда гипотенуза будет равна 2х. Составим уравнение: х+2х=24;

3х=24;

х=6см.

Величина второго угла равна 30°;

Длина меньшего катета равна 6см.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 60°. Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, то другой острый угол будет равен:

Второй острый угол = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы знаем оба острых угла треугольника:

1. Величина второго острого угла равна 30°.

Сумма меньшего катета (пусть он будет "a") и гипотенузы (пусть она будет "c") равна 24 см. Мы можем использовать тригонометрический соотношение для прямоугольных треугольников, где катет и гипотенуза связаны косинусом угла между ними:

cos(60°) = a / c

Так как cos(60°) = 1/2, мы можем записать:

1/2 = a / c

Теперь мы можем выразить "a" через "c":

a = (1/2) * c

Известно также, что a + c = 24 см. Теперь мы можем подставить значение "a" из предыдущего уравнения:

(1/2) * c + c = 24

Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дроби:

c + 2c = 48

3c = 48

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти "c":

c = 48 / 3 c = 16 см

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы (c), мы можем найти длину меньшего катета (a):

a = (1/2) * c a = (1/2) * 16 a = 8 см

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Величина второго острого угла равна 30°.
2. Длина меньшего катета равна 8 см.