Question

Висота рівнобедреного трикутника, що проведена до його основи, дорівнює 15 см, а бічна сторона відноситься до основи як 2:1. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник

Answer 1

   Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 15 см, а боковая сторона относится к основанию как 2: 1. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

—————

  Примем основание АС равнобедренного треугольника АВС равным а, тогда боковые стороны равны по 2а.

  Для окружности, вписанной в произвольный треугольник,  r=S:p=2S:P, где Ѕ - площадь треугольника, р - его полупериметр, Р - периметр.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена. =>

2Ѕ=ВН•АС=15•а

Р=АВ+ВС+АС=2а+2а+а=5а. =>

r=15a:5a=3 (см)

Answer 2

Давайте позначимо дані:

Висота трикутника (h) = 15 см. Відношення бічної сторони до основи = 2:1.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то бічні сторони також однакові. Позначимо довжину однієї з бічних сторін трикутника як b см, а довжину основи як a см.

За відомим відношенням бічної сторони до основи, ми можемо записати:

b = 2a

Також, виразимо площу трикутника в два способи:

1. За визначенням площі трикутника: Площа трикутника (S) = (1/2) * a * h

2. За формулою Герона: S = √[p(p - a)(p - b)(p - b)]

   де p - півпериметр трикутника. Півпериметр рівний (a + b + b)/2 = (a + 2a + 2a)/2 = 5a/2.

Рівність цих двох виразів для площі дозволить нам знайти вираз для довжини основи та бічної сторони:

(1/2) * a * 15 = √[(5a/2)(5a/2 - a)(5a/2 - 2a)(5a/2 - 2a)]

Поділимо обидві сторони на 15 та спростимо вираз:

a = √[(5a/2)(5a/2 - a)(5a/2 - 2a)(5a/2 - 2a)]

Розв'яжемо це рівняння для a:

a = √[(5a/2)(5a/2 - a)(5a/2 - 2a)(5a/2 - 2a)]

a = √[(5a/2)(3a/2)(a/2)(a/2)]

a = √[(15a^2/4)(a^2/4)]

a = (a/2) * √(15)

Тепер, ми можемо знайти значення a:

a = (a/2) * √(15)

Поділимо обидві сторони на a (не дорівнює нулю, оскільки сторони трикутника не можуть мати нульову довжину):

1 = (1/2) * √(15)

Помножимо обидві сторони на 2:

2 = √(15)

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрата:

2^2 = (√(15))^2

4 = 15

Отже, ми прийшли до протиріччя - це рівняння немає розв'язку. Спочатку ми припустили, що бічна сторона відноситься до основи як 2:1, але це привело до неправдивого рівняння.

Можливо, виникла помилка у виразі або у визначенні бічного співвідношення до основи. Перевірте початкові дані та спробуйте розв'язати завдання ще раз.