Question

У результаті перетину двох прямих утворилися чотири кути, один із яких є прямим. Доведіть, що решта кутів також прямі (срочно ср кто сможет помогите)

Answer 1

Ответ:

Угол, вертикальный к данному, ему равен, значит тоже прямой.

Рядом лежащие углы являются смежными, значит их сумма с данным углом равна 180°, тогда каждый из них составляет 180-90=90°, т.е. является прямым, ч.т.д.

Answer 2

Для доведення цього твердження використаємо властивості кутів, утворених перетином двох прямих.

Нехай маємо дві прямі, які перетинаються, утворюючи чотири кути. Один із цих кутів є прямим кутом, тобто має величину 90 градусів. Ми позначимо цей кут як AOB, де O - точка перетину прямих, а A і B - точки перетину прямих з іншими лініями чи іншими точками на цих прямих.

Тепер розглянемо інший з чотирьох кутів, які утворилися. Позначимо його як COD, де C і D - точки перетину прямих з іншими лініями чи іншими точками на цих прямих.

Оскільки кут AOB є прямим, його величина дорівнює 90 градусів:

m∠AOB = 90 градусів.

Зараз ми знаємо, що сума всіх кутів, що утворилися в одній точці (точці O в нашому випадку), дорівнює 360 градусів. Отже, можна записати:

m∠AOB + m∠BOC + m∠COD + m∠DOA = 360 градусів.

Тепер вставимо в це рівняння величину кута AOB:

90 градусів + m∠BOC + m∠COD + m∠DOA = 360 градусів.

Після спрощення отримаємо:

m∠BOC + m∠COD + m∠DOA = 360 градусів - 90 градусів = 270 градусів.

Таким чином, сума кутів BOC, COD і DOA дорівнює 270 градусів. Оскільки ця сума менша за 360 градусів, то неможливо мати два гострі кути та один тупий кут, оскільки їх сума була б більше 360 градусів.

Отже, залишається тільки одна можливість - всі три інших кути (BOC, COD і DOA) також повинні бути прямими кутами.