Question

Многокутник АВСDЕ вписаний у коло з центром у точці О. Доведіть, що якщо градусні міри дуги ЕD і дуги ВС рівні, то трикутники ЕОD=ВОС СРОЧНО

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Фото

Answer 2

Для доведення, що градусні міри кутів трикутників ЕОD і ВОС рівні, спочатку розглянемо властивості вписаного багатокутника АВСDЕ та властивості кутів, утворених дугою ED і дугою BC.

1. Властивості вписаного багатокутника:

   • У вписаному багатокутнику кожний кут у вершині дорівнює половині градусної міри відповідної дуги.

2. Властивості дуг та відповідних кутів:

   • Градусна міра кута, утвореного дугою, рівна градусній мірі самої дуги.

Тепер розглянемо градусні міри дуги ED і дуги BC. За умовою завдання, ці дуги мають однакову градусну міру. Отже, ми можемо сказати, що міра кута, утвореного дугою ED, дорівнює мірі кута, утвореного дугою BC.

Далі розглянемо трикутники ЕОD і ВОС. У цих трикутниках маємо наступне:

1. Кут ЕОD - це кут, утворений дугою ED і лінією EO.
2. Кут ВОС - це кут, утворений дугою BC і лінією VO.

Ми вже з'ясували, що міра кута, утвореного дугою ED, дорівнює мірі кута, утвореного дугою BC. Таким чином, ми можемо записати:

Міра кута ЕОD = Міра кута ВОС.

Отже, ми довели, що градусні міри кутів трикутника ЕОD і трикутника ВОС рівні.