Question

<C =42° ,<Д=72° .Какими должны быть <А и < В чтобы можно было описать окружность около данного четырехугольника​

Answer 1

Ответ: ∠А=138°, ∠В=108°

Решение:

В любом четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов должна быть равна .

Кроме того сумма всех углов четырехугольника- равна 360°

∠А+∠В+∠С+∠Д=360°

∠А+∠В=360°-72°-42°=246°  → ∠А=246°-∠В.

∠А+∠С=∠В+∠Д ( подставим ∠А=246°-∠В)

246°-∠В+42°=∠В+72°;

-2∠В=72°-288°;

∠В= -216°:(-2);

∠В=108°

∠А=246-∠В=246°-108°=138°

Answer 2

Для того чтобы можно было описать окружность вокруг данного четырехугольника, угол между его противоположными сторонами должен быть равен 90 градусов. Этот четырехугольник будет прямоугольным.

В данном случае у вас есть два известных угла: <C = 42° и <Д = 72°. Чтобы найти значения углов <А и <В, учтите, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Таким образом, сначала найдем значение третьего угла:

Угол <С + угол <Д + угол <А + угол <В = 360°

42° + 72° + угол <А + угол <В = 360°

114° + угол <А + угол <В = 360°

Угол <А + угол <В = 360° - 114°

Угол <А + угол <В = 246°

Так как угол <А + угол <В должен равняться 90°, чтобы четырехугольник был прямоугольным, мы можем записать уравнение:

угол <А + угол <В = 90°

Теперь решим систему уравнений:

1. Угол <А + угол <В = 90°
2. Угол <А + угол <В = 246°

Так как угол <А + угол <В не может одновременно быть равен 90° и 246°, это означает, что нет таких значений углов <А и <В, при которых можно было бы описать окружность около данного четырехугольника.