Question

докажите что четырехугольник авсд с вершинами в точках а(-1;5), в(4;6), с(3;1), д(-2;0) являеться ромбом​

Answer 1

Объяснение:

.....................................

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A(-1, 5), B(4, 6), C(3, 1) и D(-2, 0) является ромбом, мы можем воспользоваться определением ромба. Ромб - это четырёхугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину, а углы между смежными сторонами равны 90 градусов.

1. Найдем длины всех четырёх сторон:

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((4 - (-1))^2 + (6 - 5)^2) AB = √(5^2 + 1^2) AB = √(25 + 1) AB = √26

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((3 - 4)^2 + (1 - 6)^2) BC = √((-1)^2 + (-5)^2) BC = √(1 + 25) BC = √26

Длина стороны CD: CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) CD = √((-2 - 3)^2 + (0 - 1)^2) CD = √((-5)^2 + (-1)^2) CD = √(25 + 1) CD = √26

Длина стороны DA: DA = √((x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2) DA = √((-1 - (-2))^2 + (5 - 0)^2) DA = √((1)^2 + (5)^2) DA = √(1 + 25) DA = √26

2. Теперь мы видим, что все четыре стороны AB, BC, CD и DA имеют одинаковую длину, равную √26.

3. Проверим, что углы между смежными сторонами равны 90 градусов:

Угол между сторонами AB и BC:

AB: (4, 6) BC: (3, 1)

Угол AB и BC можно найти, используя скалярное произведение векторов:

AB * BC = |AB| * |BC| * cos(θ)

где θ - угол между векторами AB и BC.

|AB| = √26 |BC| = √26

Теперь найдем скалярное произведение AB и BC:

AB * BC = (4 * 3 + 6 * 1) = 12 + 6 = 18

Теперь найдем cos(θ):

cos(θ) = (AB * BC) / (|AB| * |BC|) = 18 / (√26 * √26) = 18 / 26

cos(θ) = 9 / 13

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус:

θ = arccos(9 / 13)

Приближенное значение угла θ примерно равно 56.31 градусов.

4. Таким образом, угол между сторонами AB и BC не равен 90 градусам, что противоречит определению ромба.

Четырёхугольник ABCD с данными координатами вершин не является ромбом.