Question

Знайти абсолютну величину a=5m+1/7n,якщо m(-1;2;⅗),n(14;-7;21),m і n-вектори​

Answer 1

Відповідь:

$|a|=3\sqrt{14}$

Пояснення:

$a=5(-1; 2; \frac{3}{5} )+\frac{1}{7} (14; -7; 21) = (-5; 10; 3) + (2; -1; 3) = (-3; 9; 6)\\\\\\|a| = \sqrt{(-3)^{2} +9^{2} +6^{2} } =\sqrt{9+81+36} =\sqrt{126} =\sqrt{9*14} =3\sqrt{14}$

Answer 2

Для знаходження абсолютної величини виразу a = 5m + (1/7)n, спершу потрібно знайти значення виразу для кожної координати окремо, а потім обчислити абсолютну величину цього вектора.

Даний вираз a має 3 координати: a₁, a₂ і a₃, які визначаються як:

a₁ = 5m₁ + (1/7)n₁ a₂ = 5m₂ + (1/7)n₂ a₃ = 5m₃ + (1/7)n₃

Тепер підставимо значення векторів m і n в ці вирази:

Для a₁: a₁ = 5m₁ + (1/7)n₁ = 5(-1) + (1/7)(14) = -5 + 2 = -3

Для a₂: a₂ = 5m₂ + (1/7)n₂ = 5(2) + (1/7)(-7) = 10 - 1 = 9

Для a₃: a₃ = 5m₃ + (1/7)n₃ = 5(⅗) + (1/7)(21) = (15/7) + 3 = 18/7

Тепер у нас є значення a₁, a₂ і a₃. Щоб знайти абсолютну величину вектора a, використовуємо формулу для обчислення абсолютної величини вектора в тривимірному просторі:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Підставимо значення a₁, a₂ і a₃ в цю формулу:

|a| = √((-3)² + (9)² + (18/7)²) = √(9 + 81 + 324/49) = √(882/49) = √(18) = 3√2

Отже, абсолютна величина вектора a дорівнює 3√2.