Question

280. ) Дан треугольник с вершинами A(-5; -2), B(-1; 4), С(5; 4). Найдите длины медиан этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

$A(-5;-2)\ \ ,\ \ B(-1;4)\ \ ,\ \ C(5;4)\\\\a=BC=\sqrt{(5+1)^2+(4-4)^2}=\sqrt{36}=6\\\\b=AC=\sqrt{(5+5)^2+(4+2)^2}=\sqrt{61}\\\\c=AB=\sqrt{(-1+5)^2+(4+2)^2}=\sqrt{52}\\\\\\m_{c}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2a^2+2b^2-c^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{72+61-52}=\dfrac{\sqrt{81}}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\\\\\\m_{a}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2b^2+2c^2-a^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{122+104-36}=\dfrac{\sqrt{190}}{2}$

$m_{b}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2a^2+2c^2-b^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{72+104-61}=\dfrac{\sqrt{115}}{2}$

Answer 2

Для нахождения длин медиан треугольника, мы сначала найдем координаты точек, в которых медианы пересекают стороны треугольника. Затем мы используем координаты этих точек, чтобы вычислить длины медиан.

1. Найдем координаты точки пересечения медиан, проведенных из вершины A. Медианы пересекаются в точке M1, которая находится на трети пути по каждой из сторон. Используем формулу средней точки:

M1 = ((A + B + C) / 3)

M1 = ((-5, -2) + (-1, 4) + (5, 4)) / 3

M1 = ((-5 - 1 + 5, -2 + 4 + 4) / 3

M1 = ((-1, 6) / 3

M1 = (-1/3, 2)

2. Теперь, когда мы нашли координаты точки M1, мы можем найти длины медиан:

Медиана, проведенная из вершины A (MA), будет равна расстоянию от точки A до точки M1. Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками:

MA = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

MA = √((-1 - (-5))² + (2 - (-2))²)

MA = √(4² + 4²)

MA = √(16 + 16)

MA = √32

MA ≈ 4√2

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A, приближенно равна 4√2.

Аналогичным образом, вы можете найти длины медиан, проведенных из вершин B и C, используя координаты точек M2 и M3, соответственно.