Question

діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см і утворює з бічними гранями кути 30 і 45 градусів знайти обєм паралелепіпеда

Answer 1

Відповідь: 216√2 см³

Розв'язок до задачі на фото. Якщо щось не зрозуміло, запитуй.

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда, спочатку потрібно знайти довжини його сторін.

Дано: Діагональ паралелепіпеда (d) = 12 см Кути між діагоналлю і бічними гранями:

1. Кут 1 (α) = 30 градусів
2. Кут 2 (β) = 45 градусів

Можемо використовувати тригонометричні відношення для обчислення довжин сторін. Позначимо довжини сторін як a, b і c.

1. Для кута α (30 градусів): tan(α) = a / b tan(30°) = a / b √3 / 3 = a / b a = (√3 / 3) * b

2. Для кута β (45 градусів): tan(β) = a / c tan(45°) = a / c 1 = a / c a = c

Тепер ми знаємо, що a = c. Із пункту 1 і пункту 2 маємо:

a = (√3 / 3) * b a = c

Тобто,

(√3 / 3) * b = c

Тепер ми можемо виразити b відносно c:

b = (3 / √3) * c

Знаючи діагональ d, ми також можемо знайти зв'язок між a, b і c за допомогою теореми Піфагора:

d² = a² + b² + c²

Підставляючи значення a і b з отриманих рівнянь, маємо:

(12 см)² = (c)² + [(3 / √3) * c]² + (c)²

Розгортаємо це рівняння:

144 = c² + (9/3) * c² + c² 144 = c² + 3c² + c² 144 = 5c² c² = 144 / 5 c² = 28.8 c = √28.8 c ≈ 5.37 см

Отже, довжина однієї сторони пралелепіпеда (c) приблизно 5.37 см.

Тепер можемо знайти об'єм паралелепіпеда, використовуючи формулу:

V = a * b * c

Підставляючи значення a, b і c:

V = (3 / √3) * c * (3 / √3) * c * c V = (9 / 3) * c³ V = 3c³

Підставляючи значення c:

V = 3 * (5.37 см)³ ≈ 414.12 см³

Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда приблизно 414.12 кубічних сантиметрів.