Question

Даны точки A(2;1;3), B(5;2;2), C (-1; 2;4). Найдите координаты точки D(x;y;z), если AB и CD коллинеарны

Answer 1

Ответ:

привет

привет

привет

привет

Объяснение:

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

пока

Answer 2

Для того чтобы точки AB и CD были коллинеарными, вектор AB должен быть коллинеарен с вектором CD. Это означает, что их направляющие векторы должны быть параллельными. Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

Вектор AB = B - A = (5 - 2, 2 - 1, 2 - 3) = (3, 1, -1)

Теперь вектор CD должен быть пропорционален вектору AB. Мы можем записать это в виде уравнений:

(x - (-1)) / 3 = (y - 2) / 1 = (z - 4) / (-1) = k

где k - это параметр пропорциональности. Теперь мы можем использовать одно из уравнений, чтобы найти k. Например, возьмем первое уравнение:

(x - (-1)) / 3 = k

(x + 1) = 3k

Теперь мы можем использовать второе уравнение:

(y - 2) / 1 = k

y - 2 = k

Теперь у нас есть два уравнения с k:

1. x + 1 = 3k
2. y - 2 = k

Решим их:

Из уравнения 2 получаем:

k = y - 2

Подставим это значение в уравнение 1:

x + 1 = 3(y - 2)

x + 1 = 3y - 6

x = 3y - 7

Теперь у нас есть параметрические уравнения для координат точки D:

x = 3y - 7 k = y - 2 z - 4 = -k

Мы также знаем, что z - 4 = -k, поэтому:

z - 4 = -(y - 2)

z - 4 = -y + 2

z = -y + 6

Таким образом, координаты точки D(x, y, z) можно выразить следующим образом:

x = 3y - 7 y - 2 z = -y + 6

Эти уравнения представляют координаты точки D, которая находится на одной прямой с AB и имеет коллинеарные направляющие векторы.