Question

у прямокутний трикутник гипотенуза 20 см вписано коло радиуса 3 см Найдите периметр данного треугольника​

Answer 1

Відповідь: 46см

Пояснення: r - радіус вписаного кола

a і b - катети

c - гіпотенуза

r = (a + b - c) / 2   =>  c = a + b - 2r;     20 = a + b - 6   =>  a + b = 26

P△ABC = a + b + c = 20 + 26 = 46см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використовувати властивості прямокутних трикутників і кола.

Дано, що гіпотенуза трикутника має довжину 20 см і вписане коло має радіус 3 см. Якщо ми позначимо сторони трикутника a, b та c, де c - це гіпотенуза, ми можемо скористатися Піфагоровою теоремою для прямокутних трикутників:

$c^2 = a^2 + b^2.$

Оскільки коло вписане у трикутник, радіус кола - це відстань від центру кола до сторін трикутника. Отже, одна зі сторін трикутника може бути представлена як $a = 2r = 2 \times 3 = 6$ см.

Підставляючи дані до Піфагорової теореми, отримаємо:

$20^2 = 6^2 + b^2,$ $400 = 36 + b^2.$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

$b^2 = 400 - 36 = 364.$ $b = \sqrt{364} \approx 19.1 \text{ см}.$

Тепер, щоб знайти периметр трикутника, додамо всі три сторони:

$\text{Периметр} = a + b + c = 6 \, \text{см} + 19.1 \, \text{см} + 20 \, \text{см} = 45.1 \, \text{см}.$

Отже, периметр даного трикутника складає 45.1 см.