Question

4.26. Найдите центр и радиус окружности, касающейся оси Ох в том ке А(-6; 0) и проходящей через точку B(-10; 4).​

Answer 1

Центр окружности находится на пересечении двух перпендикуляров - один это радиус в точку касания, второй - к середине хорды АВ.

Вектор АВ: (-10-(-6); 4-0) = (-4; 4).

Угловой коэффициент равен к = 4/(-4) = -1.

Угловой коэффициент перпендикуляра к АВ равен к1 = -1/к = -1/-1 = 1.

Уравнение перпендикуляра у = х + в. Для определения слагаемого в надо подставить координаты точки, через которую проходит прямая.

Находим координаты середины АВ.

С((-10-6)/2; (4+0)/2) = (-8; 2).

Уравнение СО: у = х + в. Подставим точку С.

2 = -8 + в, отсюда в = 2 + 8 = 10.

Уравнение СО: у = х + 10.

Находим координаты центра при х = -6.

у = -6 + 10 = 4.

Ответ: центр(-6; 4), радиус равен 4.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию:

У нас есть окружность, которая касается оси OX в точке A(-6; 0) и проходит через точку B(-10; 4).

1. Центр окружности должен лежать на прямой, перпендикулярной к оси OX в точке A. Поскольку эта прямая параллельна оси OY, то координаты центра окружности будут иметь вид (x, 0), где x - неизвестная координата.

2. Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. Так как окружность проходит через точку B(-10; 4), то расстояние от центра до B равно радиусу.

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной оси OX в точке A. Уравнение этой прямой будет иметь вид x = -6.

Так как центр окружности лежит на этой прямой, то координата x центра равна -6.

Теперь найдем расстояние от центра окружности до точки B, используя теорему Пифагора:

Расстояние = sqrt((разность_x)^2 + (разность_y)^2) = sqrt((-10 - (-6))^2 + (4 - 0)^2) = sqrt((-4)^2 + 4^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4*sqrt(2)

Итак, центр окружности имеет координаты (-6, 0), а радиус равен 4*sqrt(2).