Question

4tg²x-tgx-3=0 Решите, пожалуйста, полностью

Answer 1

Ответ:

Надеюсь правильно,,,,

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 4t^2x - tgx - 3 = 0, давайте введем новую переменную, например, y = tg(x). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

4t^2y - ty - 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

y = tg(x)

4t^2y - ty - 3 = 0

Дискриминант (D) квадратного уравнения равен:

D = t^2 - 4 * 4t^2 * (-3) = t^2 + 48t^2 = 49t^2

Теперь, используя квадратное уравнение, мы можем найти y:

y = (-b ± √D) / (2a)

где a = 4t^2, b = -t и D = 49t^2.

y = (-(-t) ± √(49t^2)) / (2 * 4t^2) y = (t ± 7t) / (8t^2) y = (t(1 ± 7)) / (8t^2)

Теперь мы можем вернуться к y = tg(x):

tg(x) = (t(1 ± 7)) / (8t^2)

tg(x) = (1 ± 7) / (8t)

Теперь у нас есть два возможных значения для tg(x):

1. tg(x) = (1 + 7) / (8t) = 8 / (8t) = 1/t
2. tg(x) = (1 - 7) / (8t) = -6 / (8t) = -3/4t

Теперь давайте найдем x, используя обратную тригонометрическую функцию:

1. Для tg(x) = 1/t:

x = arctan(1/t)

2. Для tg(x) = -3/4t:

x = arctan(-3/4t)

Таким образом, у нас есть два возможных решения для x, зависящих от t.