Question

В ромбе АВСD АВ=10 см,<ВАD=45ᵒ, ВЕ перпендикуляр к плоскости АВС. Двугранный угол ЕАDВ равен 60ᵒ. Найдите расстояние от точки Е до плоскости АВС.

Answer 1

Ответ: 5√6 см

Объяснение: Решение очень короткое. Вспомним:

1)   Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между  двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу (ребро). Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

2)  Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости.

3) Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, и наоборот, если прямая перпендикулярна плоскости, она перпендикулярна любой лежащей в ней прямой.

———————

   На рисунке, данном в приложении, ВЕ  перпендикулярен к плоскости и потому перпендикулярен высоте ВН к стороне АD. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная ЕН перпендикулярна АD, ⇒

∠ ЕНВ =60° ( величина двугранного угла по условию).

∆ НВЕ - прямоугольный, ВН=АВ•sin45°=10•(√2)/2=5√2 ⇒

ВЕ=ВН•tg60°=(5√2)•√3=5√6 см

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки Е до плоскости АВС, мы можем воспользоваться геометрией данной фигуры.

Известно, что угол ВАД равен 45 градусов, а двугранный угол ЕАДВ равен 60 градусов. Таким образом, угол ВАЕ равен 60 градусов - 45 градусов = 15 градусов.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник ВЕА, где угол ВАЕ равен 15 градусов, и у нас есть известная сторона ВА = 10 см.

Чтобы найти расстояние от точки Е до плоскости АВС, мы можем воспользоваться тригонометрией. В данном случае, нам потребуется тангенс угла ВАЕ:

tan(15 градусов) = (расстояние Е до плоскости) / 10 см

Теперь, найдем расстояние Е до плоскости, умножив обе стороны уравнения на 10 см:

расстояние Е до плоскости = 10 см * tan(15 градусов)

Используя тригонометрический калькулятор или таблицу значений тангенса, мы можем вычислить значение:

tan(15 градусов) ≈ 0.2679

Теперь, подставим это значение:

расстояние Е до плоскости ≈ 10 см * 0.2679 ≈ 2.679 см

Таким образом, расстояние от точки Е до плоскости АВС составляет приблизительно 2.679 см.