Question

Дано вектори a(6;9) i b(-2;y) при якому значенні вектори a i b 1) колінеарні 2) перпендикулярні​

Answer 1

1)якщо справджується рівність 6/9=-2/у
2)коли скалярний добуток = 0
-12+9у=0
9у=12
У=12/9

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли два вектора коллинеарными или перпендикулярными, мы можем воспользоваться следующими условиями:

1. Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное направление.

2. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Для вектора a(6, 9) и вектора b(-2, y), давайте рассмотрим оба случая:

1. Коллинеарность: Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными, они должны иметь одинаковое направление или противоположное направление. Это означает, что их координаты должны быть пропорциональными.

a(6, 9), b(-2, y)

Для коллинеарности должно существовать некоторое число k, такое что: 6 = -2k 9 = yk

Из первого уравнения мы получаем: k = -3. Затем, подставив это значение во второе уравнение, мы получаем 9 = -3y, отсюда y = -3.

Таким образом, если y = -3, то векторы a и b коллинеарны.

2. Перпендикулярность: Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю.

a * b = 6 * (-2) + 9 * y = -12 + 9y

Чтобы найти значение y, при котором a и b перпендикулярны, решим уравнение -12 + 9y = 0:

9y = 12 y = 12 / 9 y = 4/3

Таким образом, если y = 4/3, то векторы a и b будут перпендикулярными.

Итак, векторы a и b будут коллинеарными, если y = -3, и перпендикулярными, если y = 4/3.