Question

Один острый угол прямоугольного треугольника на 28о больше другого. а) найдите больший острый угол; б) сравните катеты треугольника.

Answer 1

Ответ:

а) 59° б) АВ > BC

Объяснение:

а)

x + x + 28° = 90°

2x + 28° = 90°

2x = 62°

x = 62°/2

x = 31

Больший острый угол равен: 31° + 28° = 59°

б) Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол (против меньшей стороны — меньший угол). Поэтому сторона АВ больше за сторону ВС.

Answer 2

Давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника как A, B и C, где C - прямой угол. По условию, один острый угол (пусть это будет угол A) больше другого острого угла (пусть это будет угол B) на 28 градусов.

а) Чтобы найти больший острый угол (угол A), мы можем использовать факт о том, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть:

A + B + C = 180 градусов.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов (потому что это прямой угол), и угол A больше угла B на 28 градусов. Поэтому мы можем записать это как:

A = B + 28 градусов.

Теперь мы можем подставить это в уравнение для суммы углов треугольника:

(B + 28) + B + 90 = 180.

Теперь объединим подобные члены:

2B + 28 + 90 = 180.

2B + 118 = 180.

Теперь выразим B:

2B = 180 - 118,

2B = 62.

B = 62 / 2,

B = 31 градус.

Теперь, чтобы найти угол A, добавим 28 градусов к углу B:

A = B + 28 = 31 + 28 = 59 градусов.

Таким образом, больший острый угол (угол A) равен 59 градусов.

б) Для сравнения катетов треугольника мы можем использовать тригонометрию. Поскольку у нас есть угол A (59 градусов), мы можем использовать тангенс этого угла, чтобы сравнить длины катетов. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилегающего катета:

tan(A) = (длина противолежащего катета) / (длина прилегающего катета).

tan(59 градусов) = (длина противолежащего катета) / (длина прилегающего катета).

Мы знаем, что tan(59 градусов) - это некоторое конкретное числовое значение (приближенно около 1.6643). Таким образом, мы можем сравнить длины катетов:

(длина противолежащего катета) / (длина прилегающего катета) = 1.6643.

Это отношение означает, что противолежащий катет длиннее прилегающего катета в пропорции 1.6643 к 1. Таким образом, противолежащий катет больше прилегающего катета.