Question

хорда HO окружности равна 12 см и стягивает дугу HO, равную 60°. Хорда HK проходит через центр окружности . Найдите площадь треугольника HOK.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

60÷12=5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о связи длины хорды и центрального угла в окружности.

1. Длина хорды $HO$ равна 12 см.
2. Дуга $HO$ составляет 60°.

Для начала определим радиус окружности ($OH$). Мы знаем, что угол в центре, заключенный между радиусами, соответствует удвоенному углу, заключенному внутри окружности.

Таким образом, центральный угол $O$ равен половине дуги $HO$, то есть $30°$.

Теперь мы можем использовать косинус центрального угла для определения радиуса окружности:

$\cos(30°) = \frac{OH}{12}$

$OH = 12 \cdot \cos(30°)$

Вычислим значение:

$OH = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3}$

Теперь у нас есть радиус окружности $OH$. Так как хорда $HK$ проходит через центр, она делит окружность на две равные части. Таким образом, $HK$ является диаметром окружности.

Площадь треугольника $HOK$ можно найти, используя формулу для площади треугольника по его сторонам и полупериметру:

$\text{Площадь} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$

где $s$ - полупериметр треугольника, $a$, $b$, $c$ - длины сторон.

Треугольник $HOK$ - равнобедренный треугольник, так как радиус $OH$ равен радиусу $OK$. Поэтому две стороны треугольника равны радиусу, а третья сторона - хорда $HK$ (диаметр).

Таким образом, длины сторон равны:

$a = b = 6 \sqrt{3}$ $c = 12$

Полупериметр $s$ равен:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

$s = \frac{6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} + 12}{2}$

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника:

$\text{Площадь} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$

$\text{Площадь} = \sqrt{18 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 12}$

$\text{Площадь} = \sqrt{6^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2}$

$\text{Площадь} = 72$

Таким образом, площадь треугольника $HOK$ равна 72 квадратным сантиметрам.