Question

Яку найбільшу площу може мати прямокутник, периметр якого 48 см​

Answer 1

Ответ:

144 см2

Объяснение:

Это будет квадрат со стороной 12 см.

Answer 2

Щоб знайти найбільшу площу прямокутника з відомим периметром, треба знайти оптимальні розміри сторін прямокутника. Нехай одна сторона має довжину $x$ см. Тоді друга сторона має довжину $48 - 2x$ см (бо периметр прямокутника - це сума всіх його сторін).

Площа прямокутника обчислюється за формулою: $\text{Площа} = \text{довжина} \times \text{ширина} = x \times (48 - 2x).$

Щоб знайти максимальну площу, потрібно знайти максимум цієї функції. Для цього можна взяти похідну функції площі щодо $x$, прирівняти її до нуля і знайти значення $x$, яке дає максимальну площу.

Обчислимо похідну функції площі: $\frac{d}{dx} (x \times (48 - 2x)) = 48 - 4x.$

Тепер прирівняємо це вираз до нуля і розв'яжемо для $x$: $48 - 4x = 0.$ $4x = 48.$ $x = 12.$

Тепер маємо довжину однієї сторони прямокутника, яка дорівнює 12 см. Довжина другої сторони буде: $48 - 2x = 48 - 2(12) = 24 \text{ см}.$

Отже, оптимальні розміри прямокутника для найбільшої площі при відомому периметрі 48 см - це 12 см на 24 см, і його максимальна площа дорівнює $12 \times 24 = 288 \, \text{см}^2$.