Question

У трикутнику ABC ∠A:∠B:∠C = 1:2:3. 1) Знайдіть градусні міри кутів трикутника. 2) Знайдіть довжину сторони AB, якщо BC = 5 см.

Answer 1

Ответ:

1) ∠А = 30°, ∠В = 60°, ∠С = 90°.

2) АВ = 10 см.

Объяснение:

В треугольнике ABC ∠A: ∠B: ∠C = 1 : 2: 3.

1) Найдите градусные меры углов треугольника.

2) Найдите длину стороны AB, если BC = 5 см.

Дано: ΔАВС;

∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2: 3;

BC = 5 см.

Найти: 1) углы ΔАВС; 2) АВ.

Решение:

1) ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2: 3

Пусть ∠А = х, тогда ∠В = 2х, ∠С = 3х.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180°

х + 2х + 3х = 180°

6х = 180°     |:6

x = 30°

⇒ ∠А = 30°, ∠В = 60°, ∠С = 90°.

2) Рассмотрим ΔАВС.

∠С = 90°  ⇒   ΔАВС - прямоугольный.

ВС = 5 см

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АВ = ВС · 2 = 5 · 2 = 10 (см)

#SPJ1

Answer 2

1. Для знаходження градусних мір кутів трикутника, спочатку визначимо загальну суму градусних мір всіх кутів у трикутнику.

Умова говорить, що співвідношення між кутами A, B і C становить 1:2:3, отже, ми можемо записати:

∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3

Таке співвідношення означає, що сума часток цих кутів дорівнює 6 одиницям (1 + 2 + 3). Таким чином, ми можемо розділити загальну суму градусних мір на 6 одиниць:

Сума кутів в трикутнику = 180 градусів (це загальна сума кутів у будь-якому трикутнику).

Тепер ми можемо знайти градусні міри кожного кута:

∠A = (1/6) * 180 градусів = 30 градусів ∠B = (2/6) * 180 градусів = 60 градусів ∠C = (3/6) * 180 градусів = 90 градусів

Отже, градусні міри кутів трикутника ABC дорівнюють 30 градусів для ∠A, 60 градусів для ∠B і 90 градусів для ∠C.

2. Тепер, коли ми знаємо градусні міри кутів, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини сторони AB, якщо відома довжина сторони BC. Зараз ми знаємо, що BC = 5 см, ∠B = 60 градусів і ∠C = 90 градусів.

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса для знаходження сторони AB:

sin(∠B) = (протилежна сторона AB) / (гіпотенуза BC)

sin(60 градусів) = (AB) / 5 см

AB = 5 см * sin(60 градусів)

AB = 5 см * √3 / 2

AB = (5√3) / 2 см

Отже, довжина сторони AB дорівнює (5√3) / 2 см.