Question

М - середина сторони BC паралелограма ABCD, O - точка перетину прямих AC і MD. Знайдіть площу трикутника MOC, якщо S трикутника AOD = 12

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

1) ΔAOD~ΔCOM по трём углам: вертикальный и два накрест лежащие (стороны параллелограмма параллельны) при секущих МD и AC.

2) площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия в квадрате (см. фото)

3) находим отношение МС к АD: х/2х=½ =>

SΔAOD/SΔCOM=4.

4) Следовательно площадь малого ΔСОМ:

S=12/4=3

Answer 2

Для знаходження площі трикутника MOC нам спершу потрібно знайти площу паралелограма ABCD.

За умовою відомо, що S трикутника AOD = 12. Трикутник AOD - це напівпрямокутний трикутник, і його площа може бути обчислена за формулою:

S(AOD) = (1/2) * AD * AO

Тепер ми можемо виразити AD з цієї формули:

AD = (2 * S(AOD)) / AO

Зараз нам потрібно знайти AO, яке є діагоналлю паралелограма ABCD. Так як O - точка перетину прямих AC і MD, то AO є діагоналлю паралелограма ABCD.

Також за умовою відомо, що M - середина сторони BC, отже, BC = 2 * MC.

Знаючи це, ми можемо виразити AO як AO = 2 * MC.

Тепер ми можемо знайти AO, і виразити AD:

AO = 2 * MC AD = (2 * S(AOD)) / AO

Тепер, коли маємо значення AD, ми можемо знайти площу паралелограма ABCD:

S(ABCD) = BC * AD

Таким чином, ми маємо площу паралелограма ABCD.

Далі, для знаходження площі трикутника MOC нам потрібно знайти MC, і ми можемо використовувати площу паралелограма для цього. Так як M - середина сторони BC, то MC = BC / 2.

Знаючи MC та AO, ми можемо знайти площу трикутника MOC:

S(MOC) = (1/2) * MC * AO

Таким чином, ми зможемо знайти площу трикутника MOC, використовуючи вищеописані кроки та відоме значення площі трикутника AOD.