Question

В рівнобічну трапецію вписане коло з радіусом 3см, Основи дорівнюють 6 см і 12 см. Знайти площу трапеції (P.S формула что-то типи S=(a+b)/2*h)

Answer 1

Ответ:

54 см².

Объяснение:

По свойству описанного четырёхугольника суммы противолежащих сторон равны, тогда сумма оснований равна сумме длин боковых сторон и равна полупериметру.

S = p•r

p = 6 + 12 = 18 (см), r = 3 см, тогда

S = 18 • 3 = 54 (см²).

Проверьте, пожалуйста, условие.

Равнобедренной эта трапеция быть не может.

Answer 2

Для знаходження площі рівнобічної трапеції, в яку вписане коло, можна скористатися формулою для площі трапеції:

$S = \frac{(a + b) \times h}{2},$

де $a$ і $b$ - довжини основ трапеції, $h$ - висота трапеції.

У цій задачі, одна з основ трапеції дорівнює 6 см, а інша 12 см. Висоту трапеції можна знайти за допомогою піфагорової теореми, використовуючи радіус кола як одну сторону прямокутника, утвореного радіусом, висотою трапеції та відстанню між основами трапеції. Оскільки коло вписане у трапецію, воно також вписане у прямокутник, утворений радіусом і відстанню між основами трапеції. Таким чином, висоту трапеції можна знайти за допомогою наступного рівняння:

$h = \sqrt{3^2 + (12 - 6)^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{см}.$

Тепер можемо підставити значення у формулу площі трапеції:

$S = \frac{(6 + 12) \times 3\sqrt{5}}{2} = \frac{18 \times 3\sqrt{5}}{2} = 27\sqrt{5} \, \text{см}^2.$