Question

Найдите радиусы двух касающихся окружностей если они пропорцыональны 1 и 3 а расстояние между цеотроми окружностей равен 16 см расмотрите 2 варианта​

Answer 1

Найдите радиусы двух касающихся окружностей если радиусы пропорциональны числам  1 и 3 ; а расстояние между центрами окружностей равен 16 см (рассмотрите 2 случая)

Объяснение: Пусть радиус меньшей окружности r , радиус большей окружности R . Пусть одна часть х см, тогда r=x , R=3x.

1 случай . Внешнее касание.

Расстояние АВ= 16 см и это же расстояние СВ+ СА . Составим уравнение 3х+х=16 , х=4. Тогда  r=4 см , R=12 см

2 случай . Внутреннее  касание.

Расстояние АВ= 16 см и это же расстояние  СВ-СА. Составим уравнение 3х-х=16 , х=8. Тогда  r=8 см , R=24 см

Answer 2

Для нахождения радиусов двух касающихся окружностей, если они пропорциональны 1 и 3, и расстояние между их центрами равно 16 см, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Первый вариант:

Пусть радиус меньшей окружности равен r, а радиус большей окружности равен 3r (так как они пропорциональны 1 и 3).

Расстояние между центрами окружностей равно 16 см. Это расстояние также является суммой радиусов меньшей и большей окружностей:

16 = r + 3r

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения значения r:

16 = 4r

r = 16 / 4 r = 4 см

Таким образом, радиус меньшей окружности равен 4 см, а радиус большей окружности равен 3 * 4 = 12 см.

Второй вариант:

Пусть радиус большей окружности равен r, а радиус меньшей окружности равен 1/3r (так как они пропорциональны 1 и 3).

Расстояние между центрами окружностей равно 16 см. Это расстояние также является суммой радиусов меньшей и большей окружностей:

16 = r + (1/3)r

Для упрощения уравнения, можно представить 1/3 как 3/9:

16 = r + (3/9)r

Теперь объединим общий знаменатель:

16 = (9/9)r + (3/9)r

И получим:

16 = (12/9)r

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения значения r:

r = (16 * 9) / 12 r = 12 см

Таким образом, во втором варианте радиус большей окружности также равен 12 см, а радиус меньшей окружности равен 1/3 * 12 = 4 см.