Question

В окружности проведена хорда AB, длиной 8 см. Угол, оброзованный этой хордой и радиусом окружности, равен 45 (градусов). Найди длину перпендикуляра, проведенного к этой хорде из центра окружности

Answer 1

Угол OBA равен углу OAB и равен 45 градусов.

Значит центральные угол равен 180-(2*45)=90 градусов.

Значит, это прямоугольный треугольник, ещё и равнобедренный.

А в прямоугольном треугольнике медиана (т.к это равнобедренный треугольник, то высота и медиана сходятся) проведённая к гиппотинузе равна её половине половине.

Значит OH = $\frac{AB}{2}$ .

Значит OH=4 см

Ответ: 4 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами окружностей и треугольников, образованными радиусом и хордой.

1. Известно, что угол между хордой AB и радиусом окружности, проведенным к точке пересечения хорды и окружности, равен 45 градусов. Это угол внутри окружности, и он равен половине центрального угла, соответствующего дуге AB. Таким образом, центральный угол, соответствующий дуге AB, равен 2 * 45 = 90 градусов.

2. Так как угол между хордой и радиусом при основании перпендикуляра равен 90 градусов, то треугольник, образованный радиусом, перпендикуляром и частью хорды, является прямоугольным треугольником.

3. Половина длины хорды AB равна 8 / 2 = 4 см.

4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

   a^2 + b^2 = c^2,

   где a и b - катеты (половины длины хорды и длина перпендикуляра соответственно), а c - гипотенуза (радиус окружности).

   Подставляем известные значения:

   (4 см)^2 + b^2 = c^2.

5. Так как радиус окружности - это отрезок от центра окружности до точки пересечения радиуса с хордой, то радиус равен половине длины хорды AB. То есть, c = 4 см.

6. Теперь мы можем найти длину перпендикуляра b:

   (4 см)^2 + b^2 = (4 см)^2, 16 см^2 + b^2 = 16 см^2, b^2 = 0.

7. Из этого следует, что b = 0.

Длина перпендикуляра, проведенного к хорде AB из центра окружности, равна 0 см.