Question

знайдіть площу прямокутної трапеції менша основа якої 5√3 см більша бічна сторона 18 см а тупий кут дорівнює 150°

Answer 1

Ответ:

85,5√3см²

Объяснение:

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°

<ВСD+<CDK=180°

<CDK=180°-<BCD=180°-150°=30°

∆CKD- прямоугольный треугольник.

СК- катет против угла 30°

СК=СD/2=18/2=9см.

сos<D=KD/CD

cos30°=√3/2

√3/2=KD/18

CD=18*√3/2=9√3 см

AD=CD+BC=9√3+5√3=14√3см

S=CK(BC+AD)/2=9*(14√3+5√3)=4,5*19√3=

=85,5√3 см²

Answer 2

Площа прямокутної трапеції може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h$

де $a$ і $b$ - довжини основ, $h$ - висота трапеції.

В даному випадку, довжина меншої основи $a$ дорівнює $5\sqrt{3}$ см, довжина більшої бічної сторони $b$ дорівнює 18 см, а тупий кут дорівнює 150°.

Оскільки трапеція прямокутна, можна використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти. У прямокутній трапеції висота дорівнює різниці між довжинами прямокутних бічних сторін:

$h = b \cdot \sin(\text{тупий кут})$

Підставимо відомі значення:

$h = 18 \cdot \sin(150^\circ)$

Спершу переведемо 150 градусів в радіани:

$150^\circ = \frac{5\pi}{6}$

Тепер обчислимо висоту:

$h = 18 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)$

$h = 18 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$h = -9\sqrt{3} \, \text{см}$

Отже, ми знайшли висоту трапеції. Тепер можна обчислити площу за формулою, яку я навів раніше:

$S = \frac{1}{2} \left(5\sqrt{3} + 18\right) \cdot (-9\sqrt{3})$

$S = \frac{1}{2} \cdot 23\sqrt{3} \cdot (-9\sqrt{3})$

$S = \frac{1}{2} \cdot (-207)$

$S = -103.5 \, \text{см}^2$

Однак, площа не може бути від'ємною, тому щось не вірно у виразі або в даних. Перевірте задачу та впевніться, що всі введені значення вірні.