Question

Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а одна из его сторон на 3 см длиннее другой, найти длину его сторон?​

Answer 1

Ответ:

Катеты равны 9 и 12.

Объяснение:

Возьмём катеты за х и х+3, исходя из данных.

За теоремой пифагора:

$x^{2}$+ $(x+3)^{2}$ = $15^{2}$

$x^{2}$+ $(x+3)^{2}$ = 225

$x^{2}$+

2$x^{2}$+6x-216=0

$x^{2}$+3x-108=0

x=-12        x=9

∅              При х=9, катеты равны 9 и 12.

Answer 2

Обозначим кратчайшую сторону треугольника как $x$ см. Тогда другая сторона будет $x + 3$ см.

Используем теорему Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника с гипотенузой $c$ и катетами $a$ и $b$ справедливо:

$c^2 = a^2 + b^2$

В нашем случае гипотенуза $c$ равна 15 см, а катеты $a$ и $b$ равны $x$ и $x + 3$ соответственно. Подставим эти значения:

$15^2 = x^2 + (x + 3)^2$

Выразим $x$:

$225 = x^2 + x^2 + 6x + 9$

$2x^2 + 6x - 216 = 0$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 + 3x - 108 = 0$

Теперь попробуем разложить левую часть на множители:

$(x + 12)(x - 9) = 0$

Из этого уравнения видно, что $x$ может быть равен либо -12, либо 9. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому $x = 9$.

Таким образом, кратчайшая сторона равна 9 см, а другая сторона $x + 3 = 9 + 3 = 12$ см.