Question

у трикутнику CDE відомо, що CD= =3√2 cm, DE=4 см, S=6см². Знайти кут D, сторону CE i радіус кола, описаного навколо трикутника.​

Answer 1

В Δ CDE известно, что CD = 3√2 cм, DE = 4 см, S = 6 см². Найти угол D, сторону CE i радиус окружности, описанной около треугольника.

Объяснение:

1) S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α,

6 = 1/2*4*3√2*sin α ,

sin α= 12/ (12√2)=√2/2 ⇒ α= 45°.

2) По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" :

СЕ²=CD²+DE²-2*CD*DE*cos(∠D),

CE²=(3√2)²+4²-2*(3√2)*4*cos45°,

CE²=18+16-2*12√2 *(√2/2) ,

CE²=34-24 , CE=√10 cм.

3)По т. синусов СЕ/sin(∠D)=2R ⇒R=√10/(2*(√2/2)) ,R=3 см

Answer 2

Для знаходження кута D, сторони CE і радіуса описаного кола навколо трикутника CDE ми можемо використовувати різні тригонометричні співвідношення та формули для трикутників.

Спочатку знайдемо кут D, використовуючи закон косинусів, зв'язаний зі сторонами CD, DE та кутом D:

$\cos(D) = \frac{CD^2 + DE^2 - CE^2}{2 \cdot CD \cdot DE}$

Підставимо відомі значення:

$\cos(D) = \frac{(3\sqrt{2})^2 + 4^2 - CE^2}{2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 4}$

$\cos(D) = \frac{18 + 16 - CE^2}{24\sqrt{2}}$

$\cos(D) = \frac{34 - CE^2}{24\sqrt{2}}$

Тепер використаємо відому площу трикутника (S):

$S = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot DE \cdot \sin(D)$

Підставимо відомі значення:

$6 = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{2} \cdot 4 \cdot \sin(D)$

$6 = 12\sqrt{2} \cdot \sin(D)$

$\sin(D) = \frac{6}{12\sqrt{2}} = \frac{1}{4\sqrt{2}}$

Тепер ми можемо знайти значення синуса кута D. Щоб знайти сам кут D, використаємо обернену функцію синуса (sin^(-1) або arcsin):

$D = \sin^(-1)\left(\frac{1}{4\sqrt{2}}\right)$

Тепер ми знаємо значення кута D.

Тепер, щоб знайти сторону CE, використовуємо закон синусів, який виглядає так:

$\frac{\sin(D)}{CD} = \frac{\sin(E)}{CE}$

Ми знаємо значення кута D, сторону CD і синус кута E (бо E = 180° - C - D), тож ми можемо знайти сторону CE:

$\frac{\sin(D)}{3\sqrt{2}} = \frac{\sin(180° - C - D)}{CE}$

$\frac{\sin(D)}{3\sqrt{2}} = \frac{\sin(C + D)}{CE}$

Зараз ми можемо підставити значення sin(D) і знайдене раніше значення кута D:

$\frac{1}{4\sqrt{2}} = \frac{\sin(C + \sin^(-1)(1/4\sqrt{2}))}{CE}$

$\frac{1}{4\sqrt{2}} = \frac{\sin(C + \sin^(-1)(1/4\sqrt{2}))}{CE}$