Question

На рисунке показаны вершины треугольников O (0; 0), A (6; 8), B (8; 2). A) Напишите уравнение прямой AB Б) Точка C - центр стены AB Найдите координаты точки C. C) Если точка D является центром стены AB, найдите длину CD​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Б)

А(6;8) Ха=6; Уа=8

В(8;2) Хв=8; Ув=2

С(Хс;Ус)

Хс=(Ха+Хв)/2=(6+8)/2=14/2=7

Ус=(Уа+Ув)/2=(8+2)/2=10/2=5

С=(7;5)

С)

D середина отрезка ОВ.

О(0;0) Хо=0; Уо=0

В(8;2) Хв=8; Ув=2

D(Xd;Уd)

Xd=(Xo+Xв)/2=(0+8)/2=4

Уd=(Уо+Ув)/2=(0+2)/2=1

D(4;1)

D(4;1). Xd=4; Уd=1

C(7;5) Xc=7; Ус=5

DC=√((Xc-Xd)²+(Ус-Уd)²)=√((7-4)²+(5-1)²)=

=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5

Answer 2

A) Уравнение прямой AB можно найти, используя уравнение прямой в общем виде, где у нас есть две точки A (6; 8) и B (8; 2):

Уравнение прямой имеет вид: y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент), а b - точка пересечения с осью y (y-интерсепт).

Найдем сначала наклон (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 8) / (8 - 6) = (-6) / 2 = -3

Теперь, зная наклон, мы можем использовать одну из точек (например, B) для нахождения b: 2 = (-3) * 8 + b 2 = -24 + b b = 2 + 24 b = 26

Итак, уравнение прямой AB: y = -3x + 26

B) Чтобы найти центр стены AB, нам нужно найти среднее значение координат x и y точек A и B. То есть, средняя координата x будет (6 + 8) / 2 = 7, а средняя координата y будет (8 + 2) / 2 = 5.

Таким образом, координаты точки C - центра стены AB, равны (7; 5).

C) Чтобы найти длину CD, нам нужно найти расстояние между точками C (7; 5) и D (центр стены AB).

Используем формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты точки C, а (x2, y2) - координаты точки D.

x1 = 7, y1 = 5 (координаты точки C), x2 = 6, y2 = 8 (координаты точки A, которые также являются координатами точки D).

Теперь вычислим расстояние:

d = √((6 - 7)^2 + (8 - 5)^2) d = √(1^2 + 3^2) d = √(1 + 9) d = √10

Таким образом, длина CD равна √10.