Question

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А(6;-5) и В(-2; 1). б) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а). Помогите пожалуйста 16 баллов

Answer 1

Ответ:

О(2; -2)

б)

${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

Answer 2

Для того чтобы найти координаты центра окружности с данными точками А(6;-5) и В(-2; 1), мы можем использовать следующий метод:

1. Найдем середину отрезка AB, которая также будет являться центром окружности. Для этого найдем средние значения координат x и y точек A и B:

   x-координата центра окружности: (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2 y-координата центра окружности: (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, центр окружности имеет координаты О(2, -2).

2. Теперь, чтобы записать уравнение окружности, мы должны найти радиус окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между центром окружности и любой из точек, например, точкой A.

   Расстояние между центром окружности О(2, -2) и точкой A(6, -5) можно найти по теореме Пифагора:

   Радиус^2 = (разница в x-координатах)^2 + (разница в y-координатах)^2 Радиус^2 = (6 - 2)^2 + (-5 - (-2))^2 Радиус^2 = 4^2 + (-3)^2 Радиус^2 = 16 + 9 Радиус^2 = 25

   Радиус = √25 Радиус = 5

3. Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности (2, -2) и радиус (5), мы можем записать уравнение окружности в следующей форме:

   (x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 5^2

   Упростим уравнение:

   (x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 25

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке О(2, -2) и радиусом 5:

(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 25