Question

X² + 2x + y²-4y + 1 = 0 Определите центр и радиус окружности, заданные уравнением, и начертите эту окружность.​

Answer 1

___________________________

Answer 2

Для определения центра и радиуса окружности, заданной уравнением $x^2 + 2x + y^2 - 4y + 1 = 0$, нужно представить это уравнение в стандартной форме окружности $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где $(h, k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус.

Давайте преобразуем заданное уравнение:

$x^2 + 2x + y^2 - 4y + 1 = 0$

Перегруппируем члены, чтобы выразить $x$ и $y$ в квадратичной форме:

$x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y = 0$

Выразим $x$ и $y$ в квадратичной форме, добавляя и вычитая соответствующие значения:

$(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 4$

Теперь перепишем это уравнение в стандартной форме окружности:

$(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 4$

$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 2^2$

Сравнивая с стандартной формой окружности $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, видим, что $h = -1$, $k = 2$ и $r = 2$.

Таким образом, центр окружности $(-1, 2)$, а радиус равен 2.

Чтобы начертить эту окружность, нарисуем окружность с центром $(-1, 2)$ и радиусом 2 на координатной плоскости.