Question

Площа основи правильної чотирикутної призми дорівнює 225 см^2, а висота дорівнює 20 см. Знайти діагональ призми. Площадь основания правильной четырёхугольной призмы равна 225 см^2, а высота 20 см. Найти диагональ призмы. ​

Answer 1

Ответ:

5√34см

Объяснение:

Дано:

ABCDA1B1C1D1- прямоугольная призма.

ABCD- квадрат

АА1=20см

S(ABCD)=225см²

А1С=?

Решение.

S(ABCD)=AD²

AD=√(S(ABCD))=√225=15см.

АС=АD*√2=15√2 см

∆АА1С- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

А1С=√(АА1²+АС²)=√(20²+(15√2)²)=

=√(400+450)=√850=5√34 см

Answer 2

Для знаходження діагоналі правильної чотирикутної призми з відомою площею основи і висотою можна використовувати теорему Піфагора. Діагональ призми - це гіпотенуза прямокутного трикутника, де одна сторона дорівнює половині діагоналі основи призми, а інша сторона - висоті призми.

Спершу знайдемо довжину половини діагоналі основи призми. Площа основи дорівнює 225 см², і оскільки призма правильна, то основа є квадратом. Тому сторона квадрата може бути знайдена за допомогою квадратного кореня площі:

Сторона квадрата = √225 см = 15 см.

Половина діагоналі основи буде половиною діагоналі квадрата, що рівна (сторона квадрата / √2):

Половина діагоналі основи = 15 см / √2.

Тепер ми можемо знайти діагональ призми, використовуючи теорему Піфагора:

Діагональ призми = √((половина діагоналі основи)² + (висота призми)²).

Діагональ призми = √((15 см / √2)² + (20 см)²).

Діагональ призми = √(112.5 см² + 400 см²).

Діагональ призми = √512.5 см².

Діагональ призми ≈ 22.64 см.

Отже, діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює приблизно 22.64 см.