Question

Найдите координаты точки пересечения прямых -4х-14у+2=0 и 3х+6у+3=0​

Answer 1

Ответ:

(-3;1)

Объяснение:

Система уравнений

{-4х-14у=-2. |×3

{3х+6у=-3. |×4

{-12х-42у=-6

{12х+24у=-12

Метод алгебраического сложения

-18у=-18

у=1

Подставляем значение у в одно из уравнений.

3х+6у=-3

3х=-3-6

х=-9/3

х=-3

(-3;1)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, мы можем решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными x и y. В данном случае у нас есть следующие уравнения:

1. -4x - 14y + 2 = 0
2. 3x + 6y + 3 = 0

Давайте решим эту систему методом уравнений с двумя неизвестными. Для этого мы можем умножить оба уравнения на подходящие числа так, чтобы коэффициенты x в обоих уравнениях стали равными, и затем выразить y:

Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2, чтобы сделать коэффициенты x одинаковыми:

1. -12x - 42y + 6 = 0
2. 6x + 12y + 6 = 0

Теперь сложим оба уравнения:

(-12x - 42y + 6) + (6x + 12y + 6) = 0

-6x - 30y + 12 = 0

Теперь выразим y:

-6x - 30y + 12 = 0 -30y = 6x - 12 y = (6x - 12) / -30 y = (2x - 4) / -10 y = (4 - 2x) / 10

Теперь мы можем подставить это выражение для y в любое из исходных уравнений, чтобы найти x. Давайте используем первое уравнение:

-4x - 14y + 2 = 0 -4x - 14((4 - 2x) / 10) + 2 = 0

Теперь умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дробей:

-40x - 140(4 - 2x) + 20 = 0

Распределим множители:

-40x - 560 + 280x + 20 = 0

Теперь объединим коэффициенты x:

-40x + 280x - 560 + 20 = 0 240x - 540 = 0

Добавим 540 к обеим сторонам:

240x = 540

Теперь разделим обе стороны на 240:

x = 540 / 240 x = 9 / 4

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя одно из исходных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

3x + 6y + 3 = 0 3(9/4) + 6y + 3 = 0

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

9 + 24y + 12 = 0

Теперь сложим числа:

24y + 9 + 12 = 0

24y + 21 = 0

Выразим y:

24y = -21

y = -21 / 24

y = -7 / 8

Итак, координаты точки пересечения прямых -4x - 14y + 2 = 0 и 3x + 6y + 3 = 0 равны (9/4, -7/8).