Question

2. a) AB - диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если A (-1; 5) и В (5; -3),[2]b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).[2]​

Answer 1

Решение в файле

Объяснение:

Answer 2

a) Чтобы найти координаты центра окружности, мы можем воспользоваться серединной точкой диаметра. Формула для нахождения серединной точки между двуми точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

$\left( \frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2} \right)$

Применяя эту формулу к точкам A(-1, 5) и B(5, -3):

$x_{\text{центра}} = \frac{{-1 + 5}}{2} = 2$ $y_{\text{центра}} = \frac{{5 + (-3)}}{2} = 1$

Таким образом, центр окружности имеет координаты (2, 1).

b) Уравнение окружности имеет вид:

$(x - x_{\text{центра}})^2 + (y - y_{\text{центра}})^2 = r^2$

где $r$ - радиус окружности. Радиус можно найти как половину длины диаметра. Длина диаметра вычисляется по формуле расстояния между двуми точками:

$d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}$

Применяя это к точкам A и B:

$d = \sqrt{{(5 - (-1))^2 + ((-3) - 5)^2}}$ $d = \sqrt{{6^2 + (-8)^2}}$ $d = \sqrt{{36 + 64}}$ $d = \sqrt{{100}}$ $d = 10$

Радиус $r$ равен половине диаметра, т.е. $r = \frac{10}{2} = 5$.

Теперь мы можем написать уравнение окружности:

$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2$

Раскрыв скобки и упростив, получим окончательное уравнение:

$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$