Question

вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 3 см і 7см рахуючи від основи Знайдіть периметр трикутника​

Answer 1

Периметр-27 см......

Answer 2

Нехай ABC - рівнобедрений трикутник, де AB = AC. Вписане коло торкається сторін AB у точці D, та сторін AC у точці E. Згідно з властивостями вписаного кола, сегменти бічної сторони трикутника, що їх розділяє коло, рівні між собою.

Таким чином, AD = AE = 3 см (менший відрізок), та BD = BE = 7 см (більший відрізок).

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі всіх його сторін:

$P = AB + AC + BC$

Оскільки трикутник рівнобедрений, то AB = AC. Позначимо їх за x.

$P = x + x + BC$

Тепер ми можемо виразити BC через відрізки AD та BD:

$BC = BD + CD$

Оскільки трикутник рівнобедрений, то CD = CE. Тобто, $CD = CE = x$.

$BC = BD + CD = BD + CE$

Тепер ми можемо виразити периметр трикутника через відрізки AD та BD:

$P = x + x + (BD + CE)$

$P = 2x + BD + CE$

Ми вже знаємо, що $AD = AE = 3$ см та $BD = BE = 7$ см. Також $CD = CE = x$. Таким чином,

$P = 2 \cdot 3 + 7 + x$

$P = 6 + 7 + x$

$P = 13 + x$

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює $13 + x$ см.