Question

Дана окружность радиуса 5 см и точка А на расстоянии, равном 7 см от центра окружности. Найдите радиус окружности с центром в точке А и касающейся данной окружности: ​а) внешним образом б) внутренним образом​

Answer 1

Ответ:

а)  Радиус окружности с центром в точке А и касающейся данной окружности внешним образом равен 2 см

б)  Радиус окружности с центром в точке А и касающейся данной окружности внутренним образом​ равен 12 см

Объяснение:

Информация: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Решение. Радиус первой окружности R₁ = 5 см, а от центра этой окружности до точки А расстояние 7 см. Поэтому точка А расположена вне первой окружности (см. рисунок).

а) Пусть проведена окружность радиусом R₂, касающейся данной окружности внешним образом. Тогда оба окружности касаются касательной a и поэтому их радиусы перпендикулярны касательной. Тогда радиусы образуют развёрнутый угол в точке касания и поэтому лежат на одной прямой. Так как расстояние между центрами О и А окружностей равна 7 см и R₁ + R₂ = 7 см, то R₂ = 2 см.

б) Пусть проведена окружность радиусом R₃, касающейся данной окружности внутренним образом. Тогда оба окружности касаются касательной b и поэтому их радиусы перпендикулярны касательной. Тогда радиусы лежат на одной прямой CA. Так как расстояние между центрами О и А окружностей равна 7 см, OC=R₁ = 5 см и

R₃ = R₁ + OA, то R₃ = 5 + 7 = 12 см.

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности с центром в точке А и касающейся данной окружности как внешним образом, так и внутренним образом, мы можем использовать следующие формулы:

a) Радиус внешней окружности (R1):

R1 = R + r,

где R - радиус данной окружности, а r - расстояние от центра данной окружности до точки А.

В данном случае: R = 5 см, r = 7 см.

R1 = 5 см + 7 см = 12 см.

Таким образом, радиус внешней окружности, касающейся данной окружности внешним образом, равен 12 см.

б) Радиус внутренней окружности (R2):

R2 = |R - r|,

где R - радиус данной окружности, а r - расстояние от центра данной окружности до точки А.

В данном случае: R = 5 см, r = 7 см.

R2 = |5 см - 7 см| = 2 см.

Таким образом, радиус внутренней окружности, касающейся данной окружности внутренним образом, равен 2 см.