Question

СТРОЧНО ПЛС!!!! у правильній чотирикутній призмі площа основи 36 см2 а діагональ бічної грані 10 см . Знайти площу діагонального перерізу

Answer 1

Відповідь:

90

Пояснення:

В основі правильної чотирикутньої призми лежить квадрат, тому його сторони =S/4=36/4=9

З теореми про три перпендикуляри діагональ бічної грані ДС1 перпендикулярна до ДА та С1В1, тому діагональним перерізом є прямокутник АВ1С1Д.

Його площа є

S=9×10=90

Answer 2

Для знаходження площі діагонального перерізу правильної чотирикутної призми можна скористатися наступним способом. Перш за все, нам потрібно знайти довжину сторони основи призми.

Оскільки площа основи дорівнює 36 см² і призма є правильною, основа - квадрат, тобто усі сторони основи однакові. Тому, щоб знайти довжину сторони основи, можемо взяти квадратний корінь площі:

Сторона основи = √36 см² = 6 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони основи, ми можемо знайти площу діагонального перерізу. Діагональний переріз це піраміда, що складається з чотирьох трикутників та квадрата в центрі. Щоб знайти площу діагонального перерізу, спершу знайдемо площу кожного з цих елементів і потім їх зіберемо разом.

1. Площа квадрата в центрі діагонального перерізу: Площа квадрата = (сторона основи)² = 6 см * 6 см = 36 см²

2. Площа одного з чотирьох трикутників: Для трикутника можна використовувати теорему Піфагора, оскільки цей трикутник має прямий кут. Діагональ бічної грані є гіпотенузою та дві сторони основи - однією стороною, а іншою стороною - половиною сторони основи (бо це середня лінія трикутника). Отже: a² + b² = c² (половина сторони основи)² + (сторона основи)² = (діагональ бічної грані)² (6/2)² + 6² = 10² 3² + 36 = 100 9 + 36 = 100 45 = 100 (половина сторони основи)² = 55 a² = 55 a = √55

Тепер ми знаємо довжину сторони трикутника a = √55 см.

Тепер можемо знайти площу одного трикутника за допомогою формули для площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * (одна сторона) * (інша сторона) Площа трикутника = (1/2) * 6 см * √55 см ≈ 6 * 7.42 см² ≈ 44.52 см²

3. Площа всіх чотирьох трикутників: Площа всіх чотирьох трикутників = 4 * (площа одного трикутника) = 4 * 44.52 см² ≈ 178.08 см²

Тепер можемо знайти площу діагонального перерізу, додавши площу квадрата в центрі і площу всіх чотирьох трикутників:

Площа діагонального перерізу = (Площа квадрата в центрі) + (Площа всіх чотирьох трикутників) = 36 см² + 178.08 см² ≈ 214.08 см²

Отже, площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми дорівнює приблизно 214.08 квадратним сантиметрам.