Question

В правильній трикутній призмі сторона основи – 6 см, діагональ бічної грані – 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні. Виберіть одну відповідь 104 см2 44 см2 124 см2 144 см2

Answer 1

Ответ:

144 см².

Объяснение:

S бок. = Р осн. • Н,

Р осн. = 3•а.

1. Каждая боковая грань призмы - прямоугольник, его измерения 6 см и Н, а диагональ равна 10 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВС1С

ВС1² = ВС² + СС1²

10² = 6² + Н²

Н² = 100 - 36 = 64

Н = 8 см.

2.

S бок. = Р осн. • Н = 3 • 6 • 8 = 144 (см²).

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні правильної трикутної призми, можна скористатися наступною формулою:

\[ S_{\text{бічна}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основи} \cdot \text{висота бічної грані}. \]

Спочатку знайдемо периметр основи. Оскільки у нас трикутна основа, то периметр можна знайти як суму довжин її сторін:

\[ \text{периметр основи} = a_1 + a_2 + a_3, \]

де \(a_1, a_2, a_3\) - сторони трикутника.

У нашому випадку сторона основи \(a_1 = a_2 = a_3 = 6\) см, тому

\[ \text{периметр основи} = 6 + 6 + 6 = 18 \, \text{см}. \]

Тепер використаємо формулу для площі бічної поверхні:

\[ S_{\text{бічна}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основи} \cdot \text{висота бічної грані}. \]

За умовою задачі, діагональ бічної грані \(d = 10\) см.

Розрахунок площі бічної поверхні:

\[ S_{\text{бічна}} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90 \, \text{см}^2. \]

Отже, площа бічної поверхні правильної трикутної призми дорівнює 90 \(\text{см}^2\). Жодна з наведених вами варіантів (104 \(\text{см}^2\), 44 \(\text{см}^2\), 124 \(\text{см}^2\), 144 \(\text{см}^2\)) не є правильною відповіддю. Можливо, виникла помилка в наданому варіанті відповіді.